达布溜（达布）
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达布定理如何证明?
已知f'(a)ηf'(b)，构造函数：g(x)=f(x)-ηx。
若g(a)=g(b)，则由罗尔中值定理：存在ε∈(a,b)使g'(ε)=0。
不妨设g(a)g(b)，又g'(b)0，由极限保号性，存在ξ∈（a,b）使g(ξ)g(b)g(a)。
由介值定理存在ζ∈(a,ξ)使g(ζ)=g(b)。
又由罗尔中值定理，存在δ∈(ζ,b)使g'(δ)=0。
所以无论如何总存在x∈(a,b)使g'(x)=0即f'(x)=η。
扩展资料
表达形式：
1、数学表达形式
设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
2、等价形式
设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。
张宇 达布定理在哪
高数。
导数的零点定理是导数的介值定理(也叫达布定理)的特例。在高等数学里，我们学过闭区间上的连续函数的介值性，即任意两个函数值之间的数，都能被函数取到。
达布定理证明
构造函数g(x)=f(x)-ηx；
由于f(x)在(a,b)区间内可导，所以f(x)在(a,b)区间内连续，故g(x)在(a,b)区间内连续；
补充定义使得g(x)在x=a，x=b处连续；
因为g'(a)=f'(a)-η0,所以一定存在xa,使得g(x)g(a)；
即x=a不是函数g(x)在[a,b]上的最小值，同理x=b也不是函数g(x)在[a,b]上的最小值；
故g(x)在(a,b)区间内取得最小值；
所以必然存在ξ∈(a,b)，使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（费马定理）；
所以对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
扩展资料：
达形式
数学表达形式
设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)ηf'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
等价形式
设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。
其它表达形式
若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值。
参考资料来源：百度百科-达布中值定理
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